Pabeidzis kino režijas studijas Ņujorkas Universitātes Tiša Mākslas skolā, izglītību papildinājis Amerikas Kino institūta konservatorijā Losandželosā, kā arī Latvijas Kultūras akadēmijā. Teātra valoda izmantota viņa spēlfilmā “Kino un mēs”, tomēr izrāde “Maigā vara” ir Matīsa Kažas debija teātra režijā.
Savu debijas pilnmetrāžas dokumentālo filmu “Vienu biļeti, lūdzu!” izveidojis, mācoties 2. kursā Ņujorkā. Filma piedalījusies vairākos starptautiskos festivālos. 2020. gadā pirmizrādi piedzīvoja dokumentālā filma “Klejotāji” un spēlfilma “Kino un mēs”, savukārt 2021. gadā vesterns “Wild East. Kur vedīs ceļš”. 2022. gadā pirmizrādes Kažas filmām “Ūdens garša” un “Neona pavasaris”. Ir producents un scenārija līdzautors animācijas filmai “Straume” (2024), kura ieguvusi neskaitāmas balvas, tostarp trīs prestižākās filmai piešķirtās– Eiropas Kinoakadēmijas balvu, ASV kino un TV industrijas balvu “Zelta globuss” un ASV Kinoakadēmijas balvu “Oskars”. 97. Kinoakadēmijas balvas pasniegšanas ceremonijā Matīss Kaža 29 gadu vecumā kļuva par jaunāko “Oskara” balvas nominantu (un uzvarētāju) kategorijā “Labākā animācijas filma”.
