Ebreju izcelsmes krievu režisors, kura raksturojums visur tiek sākts ar informāciju par vecākiem – viņš ir dzimis izcilā režisora Anatolija Efrosa un pazīstamākās krievu teātra kritiķes Natālijs Krimovas ģimenē. 1976. gadā Krimovs beidzis Oļega Jefremova vadīto Maskavas Dailes teātra studiju.
Dmitrijs Krimovs ir arī profesionāls scenogrāfs, un kopumā viņš iekārtojis skatuvi vairāk nekā 100 izrādēm, tostarp 13 sava tēva režisētām. 2002. gadā GITIS Scenogrāfijas fakultātē uzņēmis pats savu scenogrāfu kursu un kļuvis par pedagogu. Pēc īpaša kursadarba – izrādes “Nepavisampasakas” (Недосказки) sagatavošanas – drīz vien pievērsies režijai un kļuvis par kritiķu un publikas mīlētu režisoru ar pasaules vārdu. Izveidojis Dmitrija Krimova Laboratoriju, kur izveidojis gandrīz 30 izrādes, dažas no tām bijušas redzamas arī viesizrādēs Rīgā. Krimovs ir strādājis ar Puškina, Gogoļa, Ļermontova, Čehova, Buņina, Platonova, Šekspīra, Hemingveja tekstiem, bet mēdz tekstus savām izrādēm sarakstīt arī pats.
Saņēmis Krievijas teātra augstāko apbalvojumu “Zelta maska” piecas reizes. 2022. gada februārī – pēc Krievijas pilna mēra iebrukuma Ukrainā emigrējis uz ASV.